previous up next next up previous naprej povzetek začetek analiza meritev osnove prejšnji analiza meritev osnove porazdelitev meritev epsfig file home france zapiski pouk skripta slike meritev visina e ps width linewidth Če smo naredili veliko meritev si je smiselno ogledati njihovo frekvenčno porazdelitev tj kako pogosto se pojavljajo posamezne izmerjene vrednosti recimo da smo naredili n meritev in pri vsaki od njih določili vrednost m razdelimo sedaj obseg izmerjenih vrednosti na nekaj enakomernih intervalov širine delta za vsak interval ugotovimo koliko izmerjenih vrednosti je bilo znotraj tega intervala tj določimo frekvenčno porazdelitev meritev po intervalih kadar na primer merimo višino študentov lahko za interval vzamemo vrednost delta cm in določimo koliko študentov ima višino med cm in cm med cm in cm itd rezultate narišemo v obliki stolpičastega grafa histograma za vsak interval narišemo stolpec katerega višina ustreza številu izmerjenih vrednosti na tem intervalu primer takega grafa je prikazan na sliki višine stolpcev pa so seveda odvisne od celotnega števila meritev Če bi naredili več meritev bi bilo tudi v vsakem intervalu ustrezno večje število meritev zato je veliko lepše če namesto števila meritev na danem intervalu izračunamo njihov delež glede na celotno število meritev na sliki so na primer podani rezultati meritev vidimo da je višino med in cm imelo študentov torej je delež na tem intervalu oziroma porazdelitev na sliki je videti precej simetrična glede na povprečno vrednost take porazdelitve so zelo pogoste kadar imamo opravka s slučajnimi vplivi velikokrat lahko tako simetrično porazdelitev popišemo z enostavno zvonasto krivuljo ki je prikazana na sliki tako obliko porazdelitve imenujemo gaussovo porazdelitev po nemškem matematiku karlu friderichu gaussu zanjo pa se uporablja tudi oznaka normalna porazdelitev čeprav ta porazdelitev ni v medicinskem smislu čisto nič bolj normalna od drugih možnih porazdelitev vendar pa normalna porazdelitev igra zelo pomembno vlogo pri statistični analizi meritev normalno porazdelitev namreč določata le dva parametra povprečna vrednost overline m in standardna deviacija sigma matematično zapišemo število meritev na danem intervalu kot begin displaymath delta n ~ frac sqrt pi sigma e frac x overline x sigma end displaymath epsfig file home france zapiski pouk skripta slike meritev gauss eps width linewidth včasih je iz frekvenčne porazdelitve težko ugotoviti kako dobro meritve ustrezajo gaussovi porazdelitvi tedaj si lahko pomagamo tako da namesto števila meritev na danem intervalu določimo za vsako vrednost število vseh meritev ki so večje ali enake tej vrednosti slika prikazuje število študentov katerih višina je večja od dane vrednosti vidimo da je bilo vseh študentov večjih od cm a od teh le višjih od cm epsfig file home france zapiski pouk skripta slike meritev visina e ps width linewidth caption figure Število študentov ki so višji od dane vrednosti begin figure latex html id marker epsfig file home france zapiski pouk tno os pri cm kar je povpre''cna vrednost izmerjenih vi''sin end figure Če narišemo tak graf za gaussovo krivuljo pa dobimo sliko podobnost te slike s porazdelitvijo višin sl je precejšnja Še vedno pa ne moremo vedeti kako dobro se ti dve porazdelitvi ujemata pomagamo si z linearizacijo merjene porazdelitve to pomeni da poskušamo porazdelitev narisati tako da dobimo linearno odvisnost premico kadar je izmerjena porazdelitev gaussova na ordinatno os nanesemo meritve višine vrednosti na abcisi x pa določimo s pomočjo slike za vsako meritev višino poznamo pripadajoč delež sl temu deležu pa ustrezno vrednost x odčitamo na sliki za višine študentov smo tako dobili sliko srednji del meritev res lahko popišemo s premico vidimo da prikazana premica seka ordinatno os x pri cm to je povprečna vrednost meritev standardno deviacijo pa pove smerni koeficient te premice ta je v našem primeru cm opazimo pa tudi da funkcija na sliki ni povsem linearna začetne in končne točke ne leže na isti premici kot srednje iz tega lahko zaključimo da porazdelitev višin študentov fizioterapije ni povsem gaussova očitno imamo poleg prevladujoče skupine študentov s približno gaussovo porazdelitvijo višin okoli cm še drugo manj številno skupino z višinami okoli cm ali lahko pojasniš ta rezultat epsfig file home france zapiski pouk skripta slike meritev gauss ep s width linewidth caption figure iz gaussove krivulje izračunana porazdelitev meritev ki so večje od dane vrednosti za sigma in overline x next up previous naslednji povzetek zacetek analiza meritev osnove prejšnji analiza meritev osnove latex html