uvod programi ki vam jih bom predstavila so uporabni zlasti v srednjih solah to so poskusni programi ki jih lahko najdete na internetnih straneh ce hocemo te programe imeti v lastni uporabi na racunalniku ni dovolj da si jih samo pretocimo iz interneta in instaliramo na osebni racunalnik potrebno jih je tudi kupiti cena in naslov proizvajalca sta navedena na internet naslovu kjer je tudi sam program v primeru da teh programov ne kupimo jih lahko imamo v uporabi samo nekaj casa obicajno dni potem pa preprosto izginejo in jih moramo ponovno kopirati iz mesta kjer se na internetu nahajajo ce z brskalnikom prebrskate po internetnih straneh lahko najdete veliko matematicnih programov uporabnih na razlicnih stopnjah izobrazevanja njihova slaba stran je da so zelo omejeni obicajni programi ki jih poznamo npr derive so zelo obsirni in vsestransko uporabni za razliko od teh so shareware ski programi namenjeni samo doloceni temi na primer trigonometriji drugih matematicnih podrocij pa se ne dotika prvi program ki ga bom predstavila je program graph program je namenjen risanju grafov razlicnih funkcij izracuna nam tudi integral po obmocju ki ga izberemo in to obmocje oznaci program je primeren predvsem za preverjanje rezultatov pri risanju grafov in pri racunanju dolocenega integrala drugi na seznamu je program trigonometrija ki se ukvarja s trikotniki to je zelo kratek program narise nam trikotnik s p odatki ki smo mu jih podali zraven tega nam program samodejno izracuna se vse notranje kote visino in ploscino tudi tretji program zajema podrocje trigonometrije to je program bastrig z njim lahko ucenci vadijo pitagorov izrek in kotne funkcije v p ravokotnem trikotniku caos graph kot sem ze prej omenila je ta program namenjen risanju grafov funkcij v pravokotnem koordinatnem sistemu program je napisal brian pedersen v ukazni vrstici so meniji file edit view tools in help pod menijem file se skriva pet izbir prva od teh je new project ki nam odpre novi projekt v katerega lahko shranjujemo funkcije podrobneje si bomo projekte ogledali v nadaljevanju open project nam omogoca odpiranje shranjenih projektov naslednja izbira je save project as projektu damo ime pod katerim ga bomo shranili z save as shranimo vse kar smo naredili pod nekim imenom na izbrano mesto v racunalniku zadnja izbira v meniju file je exit ki je enaka v vseh programih in pomeni izhod iz programa naslednji meni je meni edit izbira save last graph nam shrani zadnji graf oziroma funkcijo ki ta graf doloca edit last graph nam izbere zadnjo funkcijo ki smo jo narisali copy to clipboard s to izbiro prekopiramo narisani graf funkcije na odlozno mizo racunalnika kjer je dostopen tudi drugim programom z izbiro clear integral zbrisemo crte s katerimi je program oznacil obmocje po katerem je integriral meni view v izbiri coordinates lahko nastavimo minimalno in maksimalno vrednost na obeh oseh ter resolucijo grafa ce izberemo project se nam odpre zadnji odprti projekt projekte si sedaj lahko pogledamo bolj podrobno z izbiro open project v meniju file lahko odpremo poljuben projekt ki je na voljo grafe funkcij ki so zajete v enem projektu program narise istocasno ti grafi tvorijo neko celoto ce nekaterih od grafov ne zelimo moramo njihove predpise enostavno zbrisati to nam omogocata funkciji ki jih ima okno project poleg funkcije ki vse grafe narise z eno od teh zbrisemo celo vsebino projekta z drugo pa izlocimo samo en graf in sicer tako da izlocimo oznaceno funkcijo iz projekta ostale pa se enkrat narisemo v projekt lahko funkcije tudi dodajamo dodamo lahko funkcijo ki smo jo ze narisali to naredimo tako da oznacimo zeleno funkcijo in kliknemo save graf projekta s funkcijami y x x y sin x in y x naslednja izbira v meniju view je function v njej so zapisane funkcije ki jih program pozna zeleno funkcijo samo kliknete z misko in se le ta izpise v vrstici za vnos funkcij poleg funkcij v tej izbiri najdete tudi stevilke oklepaje enacaj in znake za osnovne racunske operacije zadnja na tem seznamu je izbira info vrne nam informacijo o trenutnem stanju v koordinatnem sistemu poda na m velikost koordinatnega sistema v enotah in v tockah velikost ekrana in stevilo grafov ki so narisani v koordinatnem sistemu da si bomo lazje ogledali meni tools si narisimo eno funkcijo naj bo to funkcija f x x x z izbira integral v omenjenem meniju lahko izracunamo integral po nekem obmocju dolociti moramo interval in funkciji ki obmocje kjer bomo integrirali omejujeta izracunajmo na primer integral na intervalu med funkcijo f x x x in abscisno osjo program omenjeno obmocje oznaci ali pa ne odvisno od nase izbire v izbiri setub menija tools in integral tudi izracuna v nasem primeru je vrednost integrala zraven obicajnega integrala nam program omogoca tudi izracun absolutne vrednosti inte grala izbira find x value nam za izbrano vrednost spremenljivke y izracuna vrednost spremenljivke x v nasem primeru poiscimo x vrednosti funkcije y x x ko je y zraven vrednosti spremenljivke x v kateri nas vrednost y zanima moramo racunalniku podati se margin vrednost s tem dolocimo rang spremenljivke x caos graph find x values bold y tab tab v nasem primeru sta x vrednosti in naslednja izbira v meniju tools je curve angle oglejmo si jo na primeru izberemo funkcijo in vrednost spremenljivke x za te podatke nam bo kot ze sam naslov pove racunalnik vrnil podatek za koliko se vrednost y spremeni na enoto x kar je pravzaprav smerni koeficient tangente v tej tocki na grafu poleg tega izvemo se velikost kota ki ga tvorita pozitivni poltrak osi x in poltrak skozi izbrano tocko na grafu v nasem primeru za funkcijo y x x in x dobimo naslednje rezultate caos graph find angle bold x tab factor per unit tab angle radians tab angle degrees z izbiro analyze graph izvemo kje ima nasa funkcija minimume in maksimume in kje graf seka ordinatno os min in max nam program vrne kot tocko z x in y koordinato in napise ce kateri od ekstremov ne obstaja za nas primer caos graph analyzer bold min and max values tab min tab max value not possible to detect cutting y axis tab f calculato r nam omogoca racunanje stevilskih izrazov vgrajen ima spomin kar nam omogoca da rezultate lahko shranjujemo zadnja izbira setub v tem meniju je obsirnejsa general nam omogoca da nastavimo barvo ozadja in stevilo decimalnih mest pri izpisu stevil s coords dolocamo barvo koordinatnega sistema debelino osi velikost stevilk in enoto na koordinatnih oseh ter barvo in sirino crt mreze ce le to zelimo imeti v graph nastavimo zeleno barvo in sirino grafa poljubno lahko izbiramo tudi barvo in sirino crt s katerimi racunalnik oznaci obmocje integriranja to nam omogoca integral v izbiri setub zraven tega se lahko odlocimo tudi ce obmocje integriranja sploh zelimo imeti oznaceno imamo tri moznosti obmocje vedno oznaci ga nikoli ne oznaci ali pa vedno prej vprasa naj ga oznaci ali ne save je izbira za nastavljanje resolucije help meni je podoben v vseh programih v njem najdemo osnovna navodila za delo s programom najbolj uporabna takrat ko necesa ne razumemo ali na znamo trigonometrija program resuje probleme v trikotnikih in j e uporaben za preverjanje rezultatov prav tako lahko s tem programom raziskujejo trikotnike trikotnisko neenakost odvisnost velikosti kotov od dolzine stranic ugotavljajo lahko v katerem primeru in za katere podatke bo nastali trikotnik pravokotni program od nas zahteva samo vnos dolzin stranic trikotnika skica trikotnika je ze narisana kjer so poimenovane stranice in tudi visina katere dolzino bo program izracunal program trikotnik s podanimi stranicami narise in stranice oznaci napise kaksen trikotnik stranice tvorijo ostrokotni topokotni pravokotni izracuna vse notranje kote trikotnika izracuna visino in ploscino oglejmo si dva primera gif bytes rezultati skica trikotnika z danimi podatki trikotnik je topokotni koti a deg b deg c deg ploscina area primer r x y rezultati skica trikotnika z danimi podatki trikotnik je enakokrak koti a deg b deg c deg ploscina area visina h ko resimo neko nalogo imamo tri moznosti za nadaljevanje izbiramo lahko med new problem about trig in exit new problem izberemo kadar zelimo nadaljevati z resevanjem nalog ce hocemo izvedeti kaj vec o programu izberemo about trig ce pa zelimo zapustiti program bo nasa izbira exit bastrig basic trigonometry avtor programa je j zimmerman v glavnem meniju programa imamo deset izbir a osnove elementarne algebre b osnove elementarne geometrije c kartezicni koordinatni sistem d sest osnovnih trigonometricnih funkcij e pitagorov izrek f pravokotni trikotniki s pozitivno orientacijo g trigonometrija na krogu h pomoc i o programu q izhod na zacetku programa je zapisanih nekaj osnovnih lastnosti o programu takoj na zacetku je tudi pomoc kjer sta navedena ukaza za vstop v glavni meni tipka ctrl in ukaz za prikaz predhodne strani alt preden prelistamo do glavnega menija seveda ce ne uberemo bliznjice s tipko ctrl lahko preberemo se nekaj besed o programu v glavnem je to opis dobrih strani programa in za delo z njim ni tako pomembno ko se prebijemo do glavnega menija lahko z izbiro ustrezne crke a b c d e f g h i ali q pogledamo vsebino ki se tam skriva a osnove elementarne algebre zajema teoreticni pregled elementarne algebre in prikaze matematicne spretnosti ki jih pri delu s tem programom moramo znati tukaj so definirana realna stevila v okviru teh pa se naravna cela racionalna in iracionalna stevila povedanih je tudi nekaj besed o imaginarni h in kompleksnih stevilih prikazane so osnovne lastnosti sestevanja in mnozenja komutativnost in asociativnost obeh operacij ter distributivnost operacije z ulomki in potencami b osnove elementarne geometrije pod tem naslovom se skrivajo osnovna dejstva iz geometrije osnovne znacilnosti pravokotnih trikotnikov znacilnosti vseh trikotnikov vsota notranjih kotov ° obrazec za izracun ploscine definira kot in poimenuje kraka initral side in terminal side ter vrh kota nekaj osnovnih lastnosti kotov npr iztegnjeni kot ° podobnost trikotnikov c kartezicni koordinatni sistem tudi pod to crko je zajeta samo teorija ki se ukvarja s predstavitvijo koordinatnega sistema prikaze stevilsko os horizontalno in vertikalno os ter intervale in poltrake na obeh omenjenih oseh potem se loti koordinatnega sistema in poimenuje osi pokaze tudi kako dolocimo koordinati tocke in kako tocko s podanimi koordinatami vrisemo v koordinatni sistem d sest osnovnih trigonometricnih funkcij ccw counter clockwise rotation pozitivna rotacija cw clockwise rotation negativna rotacija tukaj se najprej loti pravokotnega trikotnika poimenuje stranice kot ki ga isce obicajno poimenuje theta oznaka Ú pravokotni trikotnik gif bytes nekaj besed in formul posveti se kotnim funkcijam komplementarnih kotov npr a b ° sin a cos b in na koncu tudi predznaku funkcij v vseh stirih kvadrantih e pitagorov izrek na zacetku pove nekaj zanimivosti o pitagori potem se loti samega izreka kot ze vemo velja v pravokotnih trikotnikih v tem razdelku sledi tudi uporaba pitagorovega izreka zato tudi narise trikotnik in poimenuje kateti ter hipotenuzo kateti sta a in b c pa je hipotenuza gif bytes tukaj se v tem programu prvic pojavi moznost racunanja z izbiro ustrezna crke a b ali c izberemo stranico katere dolzino zelimo izracunati vnesemo podatke in jih potrdimo pri tem nas racunalnik sproti opozarja da podatke vnesemo pravilno hipotenuza je najdaljsa stranica v odgovor dobimo dolzino stranice in tudi formulo po kateri je bila izracunana f pravokotni trikotniki s pozitivno orientacijo ta izbira pravokotni trikotnik postavi v koordinatni sistem obliko in velikost katet trikotnika izberem o sami podamo namrec x in y koordinato tocke ki jo racunalnik vrise v koordinatni sistem in narise ustrezen trikotnik gif bytes pr ogram nam izracuna oznaceni kot sinus kosinus in tangens tega kota ter dolzino hipotenuze primer x y sin cos tan hyp theta g trigonometrija na krogu zajema prikaz resevanja trikotnikov v vsakem od stirih kvadrantov v vsakem trikotniku bo kot a theta v centru kroga kot med pozitivnim poltrakom osi x in hipotenuzo poljubnega trikotnega poimenuje reference angle ref angle ta kot v prvem kvadrantu sovpada s kotom a v drugih treh kva drantih se kota razlikujeta to tudi graficno predstavi graficno se loti tudi pozitivne in negativne orientacije v krogu trikotnike predstavi v vsakem kvadratntu posebej opise njihovo lego orientacijo in razliko med trikotniki v posameznih kvadrantih sledi vaja resevanja in konstruiranja trikotnikov v posameznih kvadrantih pri tem zahteva naslednje podaj velikost in smer kota a do ° predznak pomeni negativno orientacijo izberi stranico a b ali c potrdi dolzino izbrane stranice primer kot a ° stranica a formula ki jo uporabi sin a sin c tukaj se pojavi nasvet ´uporabi formulo za popolno resitev ´ pri izbiri poljubne tipke dobimo se ostale rezultate sin a stranica a ref angle ° cos a b a ° tan a c b h pomoc pomoc v tem programu je kratka in se nahaja na zacetku programa zajema le dva ukaza ki sem jih navedla ze prej i o programu q izhod nazaj