previous up next next up previous next zapis koli cin pri ra cunskih up zapis koli cin pri eksperimentih previous kako dolo cimo napako ra cunanje z napakami pri se stevanju in od stevanju se se stevajo absolutne napake pri mno zenju in deljenju se se stevajo relativne napake pri potenciranju se relativna napaka pomno zi z eksponentom splo sno veljavno je le tretje pravilo prvo in drugo obi cajno dasta preveliko oceno za napak bolj smiselno oceno dobimo ce namesto absolutnih ali relativnih napak se stevamo njihove kvadrate vendar tudi to ni vedno smiselno zgled denimo da casomerilcev meri hitrost vozila naj se vozilo giblje s konstantno hitrostjo m s dolo ceno z zelo veliko nata cnostjo merilci spro zijo ure ko vozilo dose ze za cetno zna cko prvi jo zaustavi ko vozilo dose ze m zna cko drugi pri m zna cki itd zna cke pri razdaljah so dolo ceno z dovolj veliko nata cnostjo da te napake ni potrebno upo stevati izra cunajo hitrosti v intervalih od do m od m do m itd rezultati so zbrani v tabeli casomerilec cas v v i bar v povpre cje napako pri merjenju hitrosti dobimo bodisi po pravilu bodisi po formuli ki jo obi cajno navajajo v literaturi begin displaymath textcolor magenta sigma sqrt over n sum i n left v i bar v right end displaymath v obeh primerih dobimo vrednost m s relativna napaka je pribli zno enaka relativni napaki pri razliki izmerjenih casov begin displaymath textcolor magenta delta v over bar v approx delt thrm s over mathrm s approx mathrm end displaymath ce je textcolor magenta delta t ocena za napako casovnega intervala med zaporednimi casi po navadi bi sedaj rezultat zapisali begin displaymath textcolor magenta v pm textcolor brickred mathrm m s qquad textcolor brickred end displaymath in ocena napake bi se nam zdela povsem smiselna dejstvo da dobimo vrednost zelo blizu `pravi ' vrednosti pripi semo naklju cju skrbnej si eksperimentator bo upo steval da je napaka povpre cja hitrosti manj sa od napake pri eni sami meritvi in raje zapisal begin displaymath textcolor magenta v pm textcolor brickred mathrm m s qquad textcolor brickred end displaymath tak sna ocena je skladna s pravilom da je kvadrat napake vsote enak vsoti kvadratov napak torej begin displaymath textcolor magenta sigma sigma sum i n sigm sigma quad sigma sigma sqrt n sigma end displaymath kjer smo s textcolor magenta sigma ozna cili povpre cno napako enega izmerka ce namre c napako povpre cja izra cunamo kot textcolor magenta sigma sigma sigma n dobimo prej omenjeno formulo za napako povpre cja textcolor magenta sigma sigma sqrt n ocena pa je skladna s pravilom da je napaka vsote enaka vsoti absolutnih napak nata cnej sa analiza poskusa vseeno poka ze da sta obe oceni za napako pretirano veliki o tem se lahko prepri camo da na se nami sljene vrednosti izmerjenih casov v tabeli naklju cno spreminjamo v okviru napake rezultat ostaja presenetljivo konstanten in blizu `prave ' vrednosti znatno bolj kot name sugerirata oceni za napako razlaga je pravzaprav zelo preprosta tudi ce znatno spremenimo izmerjeni cas textcolor brickred i tega merilca vendar textcolor magenta delta t delta t se to na rezultatu zelo malo pozna saj se pri tem hitrost v `levem ' intervalu denimo zmanj sa za skoraj prav toliko kot se v `desnem ' pove ca begin displaymath textcolor magenta v l delta x over t i delta t t approx bar v left delta t over delta t right end displaymath begin displaymath textcolor magenta v d delta x over t i t i de approx bar v left delta t over delta t right end displaymath vsota hitrosti in povpre cna hitrost ostaneta skoraj nespremenjena pravimo da sta dolo citvi dveh zaporednih hitrosti negativno korelirani ce se eni vrednost pove ca se drugi nujno zmanj sa v tak snem primeru gotovo ni smiselna predpostavka da se pri vsoti absolutni napaki se stejeta v resnici je napaka vsote enaka absolutni vrednosti razlike napak da oceni in nista smiselni poka ze se drug razmislek hitrost vozila lahko dolo ci ze en sam merilec pri tem bo ze prvi dolo cil hitrost z nata cnostjo merilci od tretjega naprej pa z nata cnostjo enako ali bolj so od saj se casovni interval podalj suje njegova absolutna napaka pa ostaja konstantna napaka zadnjega je zato ze deset krat manj sa od napake prve torej m s upravi ceno lahko sklepamo da povpre cje ve cjega stevila meritev ne more biti manj nata cno od ene same meritve dobro ujemanje s `pravo ' vrednostjo torej ni presene cenje v splo snem velja da je pri ra cunanju z napakami potrebno upo stevati medsebojno korelacijo izmerjenih koli cin ki jih jih se stevamo mno zimo ldots le v primeru ko sta sta koli cini pozitivno korelirani velja da se napake absolutne ali relativne se stevajo ce koli cini nista korelirani se se stevajo kvadrati napak v drugih primerih lahko napaka zavzame vrednost med vsoto ali abolutno vrednostjo razlike nauk pri ra cunanju merskih napak in pri ra cunanju z merskimi napakami se lahko hitro u stejemo za znaten faktor resna analiza je zelo zapletena in znatno presega srednje solski nivo zato nima smisla pretirano vztrajati na kakr snih koli pravilih pravilo da se napake se stevajo je prav tako dobro ali slabo kot ce bi vzeli kar najve cjo absolutnoali relativno napako pravilo da se se stevajo kvadrati napak ve cinoma daje najbolj smiselne rezultate je pa ra cunsko preve c zahtevno za ve cino dijakov je pa to pravilo ki ga je potrebno upo stevati na mednarodni fizikalni olimpiadi next up previous next zapis koli cin pri ra cunskih up zapis koli cin pri eksperimentih previous kako dolo cimo napako