kazalo nekaj malega o samem programu derive funkcije v programu derive funkcije vgrajene v sam program specializirane funkcije funkcije ki jih sprogramiramo sami uporaba risanje funkcij v programu derive risanje v dveh dimenzijah risanje v treh dimenzijah brisanje funkcij povecave pomanjsave in koordinatni sistem nekaj malega o samem programu derive v primerjavi z vecino programov je program derive za windows zelo lahko namestiti in zavzame le malo prostora program omogoca racunanje z ulomki celimi realnimi in kompleksnimi stevili sestevanje odstevanje mnozenje deljenje potenciranje vrne nam tocne ne zaokrozene rezultate uporabo funkcij nad vsemi nastetimi tipi stevil dobimo lahko tocen ali zaokrozen rezultat npr sin p r ali pa simbolno racunanje z vsemi operatorji in funkcijami faktorizacijo stevil in racionalnih funkcij zamenjavo spremenljivk v izrazih risanje v dveh dimenzijah z moznostjo povecav pomanjsav premika koordinatnega sistema hkratnega izrisa vec funkcij risanja v polarnem koordinatnem sistemu risanja parametricnih funkcij risanje v treh dimenzijah zicni model z odpravo skritih crt premika tocke opazovanja povecave pomanjsave racunanje integralov limit odvodov poljubnih redov razvoj v taylorjevo vrsto racunanje z matrikami in vektorji iskanje lastnih vrednosti matrik resevanje linearnih in nelinearnih enacb kot je razvidno iz naslova bomo v tej seminarski vecjo po zornost posvetili funkcijam v programu derive ter risanju funkcij funkcije v programu derive derive vsebuje podporo funkcijam na vec nivojih prvi nivo so v sam program vgrajene funkcije druga vrsta funkcij so specializirane funkcije tretji n ivo pa je ta da lahko po potrebi sami sprogramiramo nove funkcije pa si oglejmo te nivoje nekoliko podrobneje funkcije vgrajene v sam program te funkcije lahko grupiramo v naslednje skupine dolocene funkcije ki jih pogosteje uporabljamo bomo tudi zapisali v kateri skupini so in kako se deklarirajo eksponentne funkcije tukaj najdemo naslednje funkcije sqrt z kvadratni koren kar lahko zapisemo tudi kot z tukaj imamo vgrajeno tudi konstanto e ki jo vnesemo takole e in ki je osnova naravnemu logaritmu in se izpise kot e exp z eksponent izraza oz e z logaritmicne funkcije ln z naravni logaritem log z w logaritem od z pri osnovi w trigonometricne funkcije tukaj najdemo se eno konstanto in sicer p ki jo vnasamo kot pi potem je tu funkcija sin z cos z tan z cot z sec z cos z sekant in csc z sin z inverzne trigonometricne funkcije tukaj najdemo asin z acos z atan z acot z asec z acsc z hiperbolicne funkcije inverzne hiperbolicne funkcije po delih zvezne funkcije abs x absolutna vrednost sgn x predznak od x kar pomeni da nam vrne vrednost ce je x in ce je x min x x xn in max x x xn nam vrneta minimalno oz maksimalno stevilo floor m n vrne najvecje celo stevilo ki je manjse od m n mod m n ostanek pri deljenju m z n itd funkcije kompleksnih spremenljivk z i oznacimo imaginarno enoto funkcije ki jih od teh najpogosteje uporabljamo pa so abs z absolutna vrednost kompleksnega stevila sign z tocka na enotni kroznici ki ima enak kot kot z re z realna vrednost kompleksnega stevila im z imaginarna vrednost kompleksnega stevila conj z konjugirano stevilo in se druge verjetnostne funkcije statisticne funkcije funkcije napak in zeta funkcije financne funkcije funkcije teorije stevil funkcije za dekompozicijo izrazov numericni operatorji opisani pozneje relacijski operatorji opisani pozneje logicni operatorji opisani pozneje funkcije pravilnostnih tabel tabele ki prikazujejo vrednosti logicnih izrazov za vse mozne vrednosti nastopajocih spremenljivk vsaka funkcija je v derive u predstavljena z imenom oz predikatom ki je rezervirana beseda in enim ali vec argumenti tako je npr funkcija kvadratni koren predstavljena s predikatom sqrt in argumentom z ki predstavlja realno ali kompleksno stevilo zgled sklicevanja na to funkcijo je npr izraz y sqrt vsaka funkcija vraca rezultat dolocenega tipa ki je odvisen od vrste funkcije in tipa argumentov posebna oblika funkcij so operatorji ki ne sledijo zgoraj opisani sintaksi pac pa jih uporabljamo v prefiksni ali infiksni obliki za povezovanje matematicnih izrazov kot ze omenjeno jih delimo v tri skupine med numericne operatorje stejemo operatorje za stiri osnovne racunske operacije pri cemer lahko minus uporabimo tudi v prefiksni obliki kot predznak negativnih stevil da je vse skupaj se bolj podobno obicajnemu pisanju lahko znak za mnozenje med dvema izrazoma tudi opuscamo in namesto tega pisemo vmes le presledek npr izraza in sta ekvivalentna operator se uporablja za oznacevanje potenciranja npr izraz x pomeni tretjo potenco spremenljivke x k numericnim operatorjem pa spada se znak ki sluzi oznacevanju odstotnega deleza je enakovredno vrednosti relacijski operatorji so standardni operatorji primerjanja logicni operatorji so podobno kot druge matematicne funkcije zapisani v obliki predikatov ki pa argumentov ne sprejemajo v oklepajih pac pa delujejo kot numericni operatorji mednje spadajo negacija not logicni in and logicni ali or ekskluzivni ali xor in posledica oz implikacija imp zgled logicnega izraza je p or q and not s logicni operatorji lahko delujejo na logicnih vrednostih true in false kadar pa so argumenti cela stevila delujejo logicni operatorji kot bitni operatorji logicne operacije se izvrsijo na istoleznih bitih vse vrste operatorjev imajo doloceno prioriteto npr in imata visjo prioriteto kot in a lahko vrstni red izracuna spremenimo z uporabo oklepajev pri tem lahko uporabljamo le oklepaje in ne pa tudi specializirane funkcije druga vrsta funkcij v derive u so torej specializirane funkcije ki so zapisane v orodnih datotekah gre za posebne datoteke s koncnico mth ki so prilozene derive u in v katerih se nahajajo definicije specializiranih funkcij za posebna podrocja uporabe datoteke so tekstovne oblike tako da si lahko definicije funkcij tudi ogledamo verziji programa derive je prilozenih takih datotek ki dolocajo funkcije z naslednjih podrocij resevanje sistemov nelinearnih enacb vektorske in matricne funkcije numericno odvajanje in integriranje uporaba odvodov uporaba integralov resevanje diferencialnih enacb prvega reda resevanje diferencialnih enacb drugega reda aproksimacijsko resevanje diferencialnih enacb resevanje rekurzivnih enacb racionalna aproksimacija eksponentni logaritemski sinusni in kosinusni integrali verjetnost fresnelovi integrali besselove funkcije hipergeometricne funkcije elipticni integrali ortogonalni polinomi riemannove zeta funkcije risanje prostorskih krivulj in kompleksnih funkcij teorija stevil splosne funkcije v prihodnjih verzijah programa bo stevilo teh funkcij morda se vecje ce zelimo uporabiti katero od specializiranih funkcij moramo najprej naloziti ustrezno datoteko mth kar storimo preko menijske izbire file open oz s klikom na ikono funkcije ki jih sprogramiramo sami po potrebi si lahko sami sprogramiramo nove funkcije in jih posnamemo v datoteko tipa mth to je tretji nivo podpore funkcij v derive u definicijo nove funkcije pricnemo z izbiro declare function definition odpre se okno v katerem pod name and arguments vpisemo ime funkcije ki mu sledijo v oklepajih zapisani argumenti med seboj loceni z vejico polje definition lahko pustimo prazno kar pomeni da gre za ti poljubno funkcijo ali pa tja zapisemo telo funkcije telo funkcije je definicija funkcije v kateri lahko nastopajo klici vgrajenih in drugih funkcij operatorji sklicevanja na argumente spremenljivke in konstante na enak nacin kot smo novo funkcijo definirali jo lahko tudi zbrisemo samo polje definition moramo pocistiti primer prikazuje slika nove funkcije lahko shranimo v datoteko mth z izbiro file save as oz s klikom na ikono novo funkcijo lahko na povsem analogen nacin definiramo z izbiro author expression oz klikom ikone le da tukaj v oknu ki se odpre zapisemo definicijo funkcije v obliki ime argumenti telo tudi tukaj lahko samo telo funkcije izpustimo zgled taksne definicije funkcije je na sliki uporaba funkcije najpogosteje uporabimo pri sestavljanju poljubnih matematicnih izrazov kar storimo z izbiro ze omenjene moznosti author expression primer poljubnega taksnega izraza je npr sin x curvature y y inc v tem izrazu se sklicujemo na vgrajeno funkcijo sin pomozno funkcijo curvature v datoteki dif apps mth naso funkcijo inc operatorje in konstanti in ter spremenljivki x in y slika dolocanje vrednosti spremenljivki tako sestavljene izraze ponavadi zelimo ovrednotiti pri danih vrednostih spremenljivk da lahko ovrednotimo zgoraj zapisani primer moramo najprej v derive naloziti datoteko dif apps mth zatem moramo definirati funkcijo inc x x in na koncu se dolociti vrednosti spremenljivk x in y slednje naredimo tako da izberemo declare variable value in v oknu ki se prikaze pod variable vpisemo ime spremenljivke pod value pa njeno vrednost slika slika zgled uporabe funkcij sele ko smo vse to naredili lahko vpisemo omenjeni izraz ga oznacimo v glavnem oknu derive a in zahtevamo njegovo ovrednotenje s simplify basic ali katero drugo izbiro pod moznostjo simplify hitrejsa pot je klik na ikono slika prikazuje vse potrebne definicije funkcij prvi dve sta nalozeni iz datoteke dif apps mth vrednosti spremenljivk nas matematicni izraz in rezultat ki ga dobimo po izracunu odvodi integrali in limite poljuben izraz in s tem posredno tudi vsako funkcijo lahko limitiramo odvajamo integriramo itn vse te moznosti so dostopne pod menijsko izbiro calculus oz dosegljive preko zaporedja ikon odvod izbira calculus differentiate nas popelje med odvode funkcij ko izberemo ta ukaz program zahteva da izberemo izraz ki ga odvajamo ter nato se dolocimo ime spremenljivke po kateri odvajamo in se red odvoda tudi s parcialnimi odvodi ni vecjih tezav kot smo ze videli nas program tako ali tako vprasa po kateri spremenljivki odvajamo tako da ni nobenih tezav ce izraz vsebuje se kaksne druge spremenljivke inetgral program zna izracunati vecino integralov s katerimi imamo opravka v solah vendar pa se zgodi da program vcasih tudi odpove tako se vcasih zgodi da ne vidi poenostavitve npr zamenjave spremenljivk ki je nam povsem ocitna derive racuna tudi doloceni integral in sicer ne njegovega numericnega priblizka ampak kar tocno vrednost zato so tudi meje integracije lahko simbolicne vrednosti in ne nujno stevilske ko izberemo izraz ki ga integriramo nas program vprasa po mejah integracije ki so lahko tudi neskoncne neskoncno vrednost vpisemo tako da vtipkamo inf limite izbiro limit v calculus uporabljamo ce zelimo izracunati limito izraza ko se ena od spremenljivk ki v izrazu nastopajo priblizuje tocki potem ko izberemo ukaz nas program vprasa po limitni spremenljivki nato vnesemo se limitno tocko in smer iz katere se blizamo limitni tocki derive torej loci med levimi in desnimi limitami risanje funkcij v programu derive funkcije lahko tudi risemo in sicer v d ali d prostoru v d prostoru lahko zahtevamo samo izris funkcij kvecjemu ene spremenljivke v d prostoru pa samo izris funkcij kvecjemu dveh spremenljivk okno z d prikazom funkcije odpremo z izbiro window new d plot window tudi ikona na sliki je prikazan d pogled na funkcijo y x sin x na podoben nacin odpremo okno s d prikazom z izbiro window new d plot window ikona na sliki je prikazan d pogled na funkcijo z x sqrt y ko se okno odpre se izbrana funkcija ne izrise avtomaticno ampak je treba izris izrecno zahtevati z izbiro plot v meniju oz klikom ikone slika izris funkcije y x sin x slika izris funkcije z x sqrt y na koncu lahko izrisano funkcijo se natisnemo na papir z izbiro file print oz klikom na ikono pa si risanje funkcij oglejmo se nekoliko podrobneje kot smo povedali lahko s programom derive risemo funkcije ene ali dveh spremenljivk program sam razpozna s kaksno vrsto funkcije ima opraviti in se postavi v ustrezni risalni nacin risanje v dveh dimenzijah oglejmo si kako smo narisali zgornjo funkcijo y x sin x najprej jo z ukazom autor expression vnesemo na delovno povrsino ce pa je tam ze od prej jo s pomocjo puscic osvetlimo ko je funkcija ki jo zelimo risati osvetljena z izbiro plot oz zgoraj predstavljeno ikono preidemo na risalno povrsino opazimo lahko da je koordinatni sistem ze narisan in da sta na obeh oseh oznaceni enoti njihova velikost je zapisana sredi zadnje vrstice zaslona scale na zaslonu najdemo se krizec katerega lahko premikamo po zaslonu pri tem pa se nam izpisujejo njegove koordinate ce zelimo sedaj funkcijo narisati izberemo ukaz plot ponovna izbira plot nam funkcijo tudi ponovno narise ce imamo barvni zaslon opazimo da vsakokrat z drugo barvo ce zelimo sedaj narisati se kaksno funkcijo se moramo najprej z izbiro algebra vrniti na osnovno delovno povrsino tam vnesti ali oznaciti funkcijo ki jo zelimo risati ter ponovno izbrati ukaz plot ki nas vrne na risalno povrsino tukaj lahko opazimo da nam program najprej izrise funkcijo ki smo jo risali prej sele po ponovni izbiri ukaza plot nam narise tudi drugo funkcijo pri cemer slika prve funkcije ostane na zaslonu tako lahko narisemo vec grafov funkcij na isto sliko na barvnem zaslonu bo vsak graf v svoji barvi kot smo videli izbiri plot v osnovnem izboru in na risalni povrsini nista enaki prva nas le prestavi iz algebrskega v risalno okno druga pa narise funkcijo ki je v algebrskem oknu osvetljena risanje v treh dimenzijah ce uporabimo izbiro plot ko je osvetljena funkcija oblike z f x y zagledamo na zaslonu risalno povrsino za risanje v treh dimenzijah oz ce kliknemo na ustrezno ikono ki smo jo predstavili zgoraj tudi v tem primeru moramo preden se nam izrise slika ustrezne funkcije izbrati se ukaz plot na barvnem zaslonu opazimo da sta spodnji in zgornji del ploskve pobarvana z razlicno barvo ce je slika pregroba lahko z izbiro grids povecamo stevilo linij v x in y smeri poglejmo si se izbiro eye s pomocjo te lahko spremenimo opazovalno mesto pri izbiri tega ukaza moramo vnesti prostorske koordinate tock mesta s katerega zelimo opazovati ploskev hkrati lahko risemo le eno ploskev brisanje funkcij risalnega seznama zal ne moremo izpisati ali videti zato moramo sami vedeti katere funkcije imamo na njem brisanje funkcij s tega seznama nam omogoca izbira delite s katero lahko brisemo prvo zadnjo ali pa vse funkcije povecave pomanjsave in koordinatni sistem velikost enote v obeh smereh najhitreje povecamo s pritiskom na tipko f tipka f deluje v obratni smeri na ta nacin lahko poljubno povecamo oz pomanjsamo sliko natancnejso kontrolo imamo z izbiro scale kjer posebej nastavimo velikost enote za obe osi torej se velikosti lahko razlikujeta vcasih nas zanima obnasanje funkcije tudi drugje ne le okoli koordinatnega izhodisca pri ogledu drugih delov koordinatne ravnine si pomagamo s krizcem in izbiro cross slednja namrec postavi koordinatni sistem tako da je krizec na sredini zaslona njegove koordinate pa ostanejo nespremenjene krizec lahko premikamo s pomocjo puscic vendar je tak nacin primeren le za majhne premike nazaj gif bytes