previous up next next up previous contents next hallov generator up galvanomagnetni elementi previous trajektorija gibanja elektrona sprememba upornosti in hallov koeficient posledica hallovega kota je prostorski naboj in hallova elektricna poljska jakost ki ima smer y osi glej sliko begin displaymath e h e x cdot sin vartheta frac mu n cdot b z sqrt mu n b z cdot e x end displaymath enacbo lahko izrazimo z enacbo v obliki enacbe begin displaymath e h frac e cdot n cdot j cdot b z end displaymath ce izrazimo tokovno gostoto s tokom dobimo ze znano enacbo za hallovo napetost begin displaymath u h r h cdot frac b z cdot i d end displaymath komponenta elektricne poljske jakosti v smeri toka ima vrednost ki jo doloca enacba begin displaymath e j e x cdot cos vartheta frac e x sqrt mu n cdot b end displaymath v poskusu ki je bil prikazan na sliki lahko izmerimo spremembo specificne upornosti polprevodniske ploscice pod vplivom magnetnega polja poizkusajmo to spremembo analiticno dokazati kadar ploscica ni pod vplivom magnetnega polja je njena specificna upornost dolocena z izrazom begin displaymath rho frac e cdot n cdot mu n frac r h mu n end displaymath kar predstavlja razmerje med elektricno poljsko jakostjo in gostoto elektricnega toka podobno lahko definiramo tudi specificno upornost v primeru prisotnosti magnetnega polja rho b ce delimo enacbo z enacbo dobimo enacbo begin displaymath rho b frac e cdot n cdot mu n end displaymath izraza in sta identicna kar bi pomenilo da se specificna upornost pod vplivom magnetnega polja ne spremeni v dosedanjih izvajanjih smo predpostavljali da imajo vsi elektroni enako efektivno maso m in da je srednja vrednost intervala med dvema trkoma neodvisna od energije in hitrosti elektrona ti predpostavki nista izpolnjeni pri si ge insb in inas kristalih narasca masa elektronov z narascajoco energijo se tezje kot maso ugotovimo odvisnost hallovega koeficienta od hitrosti elektrona in smeri gibanja korekcijo vpeljemo s faktorjem r po enacbi begin displaymath r h frac r e cdot n end displaymath faktor r je lahko vecji ali manjsi od z narascanjem gostote magnetnega pretoka se vrednost r zmanjsa korekcijo vpeljemo tudi za gibljivost elektronov po enacbi begin displaymath mu n frac r cdot frac r h rho end displaymath clen r h rho imenujemo hallovo gibljivost elektronov gibljivost elektronov mu n pojema z vecanjem gostote magnetnega pretoka specificna upornost pa narasca razmerje vidimo v enacbi ki podaja relativni prirastek specificne upornosti kot posledico magnetnega polja po enacbi begin displaymath frac rho b rho circ rho circ frac delta rho rho circ end displaymath v enacbi je rho b specificna upornost materiala pod vplivom magnetnega polja rho circ pa tedaj kadar magnetno polje popolnoma izgine za majhne vrednosti b je relativna sprememba specificne upornosti proporcionalna b v polprevodniskih materialih so nosilci elektrine elektroni in vrzeli z razlicnimi gibljivostmi mu n in mu p ter razlicnimi parcialnimi hallovimi koeficienti ki jih opisujejo enacbe begin displaymath r n frac e cdot n ~ ~~~r p frac e cdot p end displaymath nadaljnja izpeljava nas pripelje do obseznih izrazov za specificno upornost in hallov koeficient begin displaymath b frac mu n mu p end displaymath begin displaymath rho b frac rho n frac r n r p cdot b k lbrack frac r n r p cdot b rbrack end displaymath begin displaymath r h r n cdot frac frac r n r p cdot b lbrack frac r n r p cdot b rbrack end displaymath za primer r n r p in mu n mu p dobi izraz obliko begin displaymath rho b frac rho n lbrack mu n cdot b rbrack end displaymath hallov koeficient je tedaj nic to so tudi najugodnejse lastnosti polprevodnikov za gradnjo magnetno odvisnih upornosti hallov pojav in sprememba upornosti sta komplementarna kar pomeni da lahko en pojav povecamo na racun drugega poleg materialov ki jih uporabljamo za galvanomagnetne elemente je pomembna tudi oblika le teh in oblika elektrod v obravnavanjih smo upostevali da je material izotropen homogen vzorci pa izredno dolgi tako da elektricno polje ni izkrivljeno oznacimo dolzino polprevodniske ploscice z l debelino z d kot je prikazano na sliki magnetno polje naj bo pravokotno na ravnino za razlicna razmerja l d dobimo razlicne spremembe upornosti zaradi magnetnega polja caption figure vpliv oblike galvanomagnetnega elementa na r r za insb begin figure center leavevmode epsfysize cm epsffile x eps end figure ugotovimo da je odvisnost spremembe upornosti od gostote magnetnega pretoka b tem vecja cim krajsi je vzorec za primer okrogle ploscice s koncentricnima elektrodama dobimo izraz begin displaymath frac r b r circ frac rho b rho circ lbrack mu n cdot b rbrack end displaymath r r je razmerje upornosti ploscice v magnetnem polju proti upornosti ko magnetno polje odstranimo rho b rho circ je razmerje specificnih upornosti neskoncno dolge palice v magnetnem polju in specificni upornosti palice pri b podoben diagram dobimo za faktor oblike ki je prikazan na sliki kot funkcija hallovega kota za razmerje vrednosti r b r circ dobimo relacijo caption figure faktor oblike begin figure center leavevmode epsfysize cm epsffile x eps end figure begin displaymath frac r b r circ frac rho b rho circ cdot f frac l d vartheta end displaymath diagram s slike ne pove dosti novega glede na enacbo je tg vartheta proporcionalen b faktor oblike pa je proporcionalen r b r circ diagrama na sliki in sliki podajata torej isto ugotovitev ugotoviti moramo se vpliv oblike ploscice na hallovo napetost s podobnim poskusom kot je prikazan z diagramom na sliki lahko izracunamo odvisnost hallove napetosti od oblike in hallovega kota ustrezen diagram je na sliki caption figure odvisnost hallove napetosti od l d begin figure center leavevmode epsfysize cm epsffile x eps end figure begin displaymath frac u h u h f frac l d vartheta end displaymath caption table hallov koeficient in gibljivost elektronov za nekatere materiale r cm as mu n cm vs kovina approx approx si ge inas insb inas naparjen approx insb naparjen approx u je hallova napetost neskoncno dolge palice ostali izrazi pomenijo isto kot v prejsnjih enacbah ponovno lahko ugotovimo da sta hallov efekt in gaussov efekt komplementarna glede na dolzino polprevodnika najvecjo hallovo napetost da neskoncno dolg polprevodnik najvecjo spremembo upornosti v polju b pa ima polprevodnik z dolzino nic najpomembnejsa parametra za gradnjo galvanomagnetnih elementov sta hallov koeficient r in gibljivost elektronov mu n nosilcev elektrine v tabeli i sta ti dve velicini podani za nekatere tipicne predstavnike materialov galvanomagnetnih elementov next up previous contents next hallov generator up galvanomagnetni elementi previous trajektorija gibanja elektrona zdravko balorda