preizkusanje novega programa za ultrazvocni slednik pri pouku fizike avtorja tine golez tine golez guest arnes si in mag iztok kukman iztok kukman guest arnes si skofijska klasicna gimnazija stula ljubljana sentvi d ljubljana popr verzija tine golez tine golez guest arnes si in mag iztok kukman iztok kukman guest arnes si skofijska klasicna gimnazija stula ljubljana sentvid preizkusanje novega programa za ultrazvocni slednik pri pouku fizike o programu ultra kinematika uvod zaradi visoke cene in slabe demonstracijske uporabnosti ze vec let le nekatere sole uporabljajo razlicne programe za analizo gibanja teles s pomocjo ultrazvoka dr slavko kocijancic je zbirko svojih programov ki jih ze dobro poznamo in uspesno uporabljamo pri pouku dopolnil s programom z delovnim imenom ultra kinematika poleg dostopne cene slednik prikljucimo brez vmesnika kar na vhod za tiskalnik se odlikuje se po preprosti uporabi o dlicnih merilnih moznostih in zelo preglednem izpisu ki je ze na '' zaslonu dobro viden iz celotne ucilnice program se nima koncne verzije saj ga na razlicnih predstavitvah doslej tri avtor sproti dopolnjuje z upravicenimi pripombami udelezencev zato zaenkrat se nima smisla pisati navodil to bo delo za naslednji projekt smisel pa je bil program oceniti in ga predstaviti cim vecjemu krogu uciteljev doslej so bile ze tr predstavitve potrebne strojne opreme trenutno se nihce ne uvaza zato priporocava vsem morebitnim kandidatom za nakup da posljejo svoj e mail dr slavku kocijancicu slavko kocijancic pef uni lj si ki bo sproti obvescal ucitelje kako bi organizirali cenejsi skupinski nakup strojne opreme sicer pa to strojno opremo prodaja h ttp www vernier com sam izdelek pa je na strani http www vernier com probes motion html program sva preizkusala pri pouku fizike na skofijski klasicni gimnaziji delovno verzijo je sproti dopolnjeval avtor saj se je v prvih dneh pokazala moznost za marsikatero izboljsavo zaradi predstavitve v tujini so ukazi za sedaj napisani se v anglescini avtor bo slovensko verzijo programa predstavil dal na internetu tako da bodo imeli zacasno pravico do uporabe vsi slovenski ucitelji glede na dobre karakter istike nizko ceno samega ultrazvocnega merilnika ki ga potrebujemo za meritve in domaco ustvarjalnost priporocava program kot eno temeljnih ucil za pouk mehanike poleg stevilnih poskusov program omogoca ucitelju in ucencu globlje razumevanje ponazoritve gibanja z grafi gibanja grafi nastajajo v realnem casu meritve taksna fizika zato izgublja pridih uporabne matematike ki jo ima tam kjer pomeni poglavje o gibanju predvsem mnozico nalog ki smo jim kos z bolj ali manj zapletenim preurejanjem enacb gibanja omogoca pa tudi utrditev za dijake nelahke zveze med silo in pospeskom usvojitev te zveze je temelj za premik od aristotelovega do newtonovega pogleda na gibanje osnove uporabe programa ultra kinematika v osnovnem oknu programa slika je gumbov prvi trije so za delo z datotekami s cetrtim se preselimo v okno za nastavitev frekvence vzorcenja stevilo merskih tock in nastavitev nicle ter smeri opazovalnega sistema peti gumb nam odpre okno s tabelo s sestim gumbom se preselimo na okno z grafi na njem najdemo enake gumbe kot so in ki jih uporabljamo za prozenje meritve zaustavitev meritve in brisanje grafov za zacetek priporocava da odprete le okno z grafi slika osnovno okno programa v oknu z grafi slika je poleg obicajnih gumbov shrani tiskaj se gumb za nastavitve ki je tretji po vrsti v podoknu izbiramo stevilo in vrsto grafov s cetrtim gumbom lahko zahtevamo da racunalnik narise tangento na izbrani graf sledijo gumbi za prozenje zaustavitev meritve in brisanje izmerke lahko povezemo s crto glajenje ki je v osnovni nastavitvi lahko zvecamo ali zmanjsamo slika najveckrat imamo cez cel zaslon odprto okno z grafi na njem so tudi gumbi za prozenje za nekatere druge spremembe se vrn emo v osnovno okno kinematika dinamika in nihanje gibanje x t in osnova pri gibanju je niz podatkov kako se pri premem gibanju s casom spreminja lega telesa glede na okolico zato je naslov upravicen saj vse izpeljemo iz tega niza koordinat dijaki morajo dodobra spoznati kaksno delo nam racunalnik ultrazvocni senzor in program prihranijo po prvem pogovoru o gibanju opazovani tocki razseznega telesa in definiciji opazovalnega sistema naredimo preprost poskus nekdo gleda na uro in v sekundnih presledkih udarja s svincnikom ob mizo medtem potiskamo model avtomobila po tabli in vsako sekundo oznacimo njegovo lego izmerimo lege in dobimo tabelo x t potem narisemo graf se pogovorimo o nezanesljivosti takega nacina merjenja ki je posledica tako nakljucnih kot sistematicnih napak ne vemo kako se spreminja lega telesa znotraj vsake sekunde sistematicna napaka nekateri dijaki poznajo brnac iz osnovne sole pri njem lahko opozorimo tako na zaustavljanje ob vsaki oznaki lege kot tudi na nujnost gibanja le v eni smeri kot logicno nadaljevanje sledi nova metoda ki jo omogoca ultrazvocni merilnik dijaki se zavedajo da je hitrost zvoka in ultrazvoka dovolj velika da pri manjsih razdaljah ne moremo zaznati zakasnitev omeniti velja dva podatka da merilni sistem lahko od enkrat do stokrat na sekundo izmeri lego telesa in vse ostalo izracuna iz teh podatkov pravzaprav dela natancno tisto kar smo naredili pri prvem poskusu le da to opravi hitreje bolj pogosto in bolj natancno logicno nadaljevanje poskusov se mi zdi naslednje najprej se pred ultrazvocnim slednikom gibljem slika a b c in obcasno obstanem hkrati pa na zaslonu gledamo graf lega v odvisnosti od casa na isti graf narisemo do tri grafe gibanja lahko jih sproti brisemo potem povabim se dijake da se gibljejo na razlicne nacine zanimivo je tudi gibanje pri katerem se hocemo premikati cim bolj podobno gibanju predhodnika ker lahko na istem grafu zabelezimo tri meritve je kontrola objektivna naslednji korak je nastavitev izhodisca opazovalnega sistema ali matematicno nastavitev izhodisca koordinatnega sistema poljubno lego teles bo racunalnik izmeril in jo pri naslednjih meritvah uposteval kot izhodisce mozna je tudi izbira smeri opazovalnega sistema poucno je da nase teoreticne predpostavke ob vpeljavi opazovalnega sistema prikazemo tudi kot mogoci del meritve prav negativna in pozitivna hitrost sta namerc eni izmed prvih tezav za nekatere dijake ob nazornih izbirah pozitivne smeri imajo dijaki z razumevanjem le teh manj tezav slika a b c sprehajanje ucitelja kakor ga je izmeril ultrazvocni merilni sistem na grafu b smo izhodisce prestavili v izbrano tocko graf c kaze gibanje pri katerem smo le obrnili smer op azovalnega sistema vse to je narejeno iz prvotnih podatkov enega gibanja a b c premo in enakomerno gibanje za poskuse uporabimo zracno drco jahac na zracni drci naj ima manjsi zaslon od katerega se odbija ultrazvok ultrazvocni slednik z nekaj poskusanja pravilno usmerimo tako da bo lahko spremljal gibanje jahaca po celotni zracni drci slika slika lega zracne drce in slednika zaslon na jahacu je x cm merimo razlicna gibanja naprej nazaj z vecjo in manjso hitrostjo pa tudi taka ko se jahac prozno odbije od konca zracne drce elastika magneta vzmet najprej naj racunalnik rise le graf x t dijaki opazijo razlicne strmine grafov definiramo hitrost dijaki naj opazujejo giba nje jahaca in skusajo napovedati kaj se dogaja s hitrostjo obicajna tezava je za nekatere to da je hitrost ze v zacetnem trenutku razlicna od nic tudi negativna hitrost se nekaterim zdi nenavadna zato naj nekajkrat racunalnik narise graf v t seveda vse tudi utemeljimo z definicijo hitrosti potem nadaljujemo z meritvami ko racunalnik rise oba grafa hkrati seveda se pogovorimo tudi o odboju predvsem o hitrem spreminjanju hitrosti med odbojem slika primer grafov x t in v t za enakomerno gibanje jahaca po zracni drci odboj je bil skoraj popolnoma prozen dijake opozorimo da je strmina grafa x t povezana s hitrostjo v teh primerih je slo za enakomerno gibanje zato lahko gledamo kar strmino celotnega odseka gibanja to pa je ze uvod v n eenakomerno gibanje neenakomerno premo gibanje tokrat se ucitelj neenakomerno giblje pred ultrazvocnim slednikom ko vidi da je graf brez kaksnih motenj slab odboj nezveznost grafa doda h grafu x t se graf v t potem se s svincnikom sprehodi po grafu x t in dijaki opazujejo strmino nagiba svincnika slika slika sprehod po grafu x t svincnik naj bo postavljen v smeri tangente na graf strmino tangente primerjamo s spodnjim grafom ki ponazarja v t za isto gibanje velikost pik na grafu je izbrana tako da so grafi vidni iz celotne ucilnice hkrati primerjajo kaj je na grafu v t opazanja podkrepimo s preprostim sklepom opazili smo da je bila strmina grafa x t enaka hitrosti v posamezni tocki grafa x t lahko narisemo premico ki najbolje ustreza strmini grafa v tej tocki tako premico imenujemo tangenta smerni koeficient tangente na graf x t je enak trenutni hitrosti dijakom razdelimo nekaj ze pripravljenih grafov x t in njemu ustrezen v t slika pri kateri skupaj racunsko preverimo zvezo med smernim koeficientom tangente in grafom hitrosti za to gibanje dijake opozorimo na napake ki jih storimo pri risanju tangente upostevajo naj tudi da bomo z dovolj velikima intervaloma na obeh oseh zmanjsali napako zaradi odcitavanja slika na grafu x t smo v izbranem trenutku narisali tangento in izracunali njen smerni koeficient to delo nam sicer opravi racunalnik a dijaki ga morajo znati tudi sami izracunati rezultat primerjamo z ustreznim podatkom na grafu v t ker te grafe dobijo na listih izberemo manjse velikosti za tocke grafa jasno je da morajo dijaki znati prebrati iz grafa x t kje je bilo telo ob dolocenem casu ali kdaj se je nahajalo pri doloceni koordinati legi dijake opozorimo tudi na pot na vprasanje koliksno pot opravi telo slika b v prvih sedmih sekundah in stirih desetinkah bo marsikateri dijak odgovoril da je enaka nic zdi se da dijaki najbolje razumejo primerjavo s taksistom tudi ce nas bo pripeljal po voznji iz pred domace hise spet domov torej na zacetno izhodisce bosta racun za prevozeno pot in sama pot razlicna od nic zato dijake naucimo narisati tudi graf poti v odvisnosti od casa ali iz grafa x t prebrati prevozeno pot v dolocenem casovnem intervalu s sestevanjem premikov naprej in nazaj izracunamo pot v prvih sedmih sekundah in stirih desetinkah je bila pot enaka m iz grafa v t naj bi dijaki prebrali tri stvari trenutno hitrost trenutni pospesek in premik v dolocenem casovnem intervalu izhajamo iz definicije pospeska tudi tokrat opazujemo strmino tangente a v tem primeru na grafu v t pri enakomernem gibanju se strmina ne spreminja pospesek je enak ce pogledamo graf v t za enakomerno gibanje po zracni drci ko se je jahac prozno odbil od krajisca pa opozorimo dijake na spreminjanje hitrosti ki je povezano s pospeskom le ta pa s silo o cemer bomo spregovorili sicer sele pozneje podobno kot smo se s tangento sprehodili po grafu x t se sprehodimo tudi po grafu v t seveda moramo biti previdni kako gladko je bilo gibanje zaradi razlicnega odboja ultrazvoka od neravne povrsine se lahko zgodi da bo graf pospeska precej skokovit to lahko delno popravimo z glajenjem a zaradi tega bodo kvantitativni rezultati precej odstopali z dolocanjem ploscine med abscisno osjo in grafom v t lahko ugotovimo za koliko se je premaknilo telo v izbranem casovnem intervalu dijake tudi opozorimo da ploscine nad osjo pomenijo premik naprej kar pomeni v pozitivni smeri osi x ploscine pod osjo pa premik nazaj v negativni smeri osi x na grafu to tudi racunsko preverimo slika slika preverjanje velikosti premikov iz grafov x t in v t v drugi sekundi se je telo premaknilo za m ploscina pod krivuljo v t je tokrat pod osjo telo se premika v negativni smeri premik je enak ploscini ki je oznacena s sivo barvo enakomerno pospeseno premo gibanje tudi za poskuse enakomerno pospesenega gibanja uporabimo zracno drco nagib drce spreminjamo da dobimo zeljeni pospesek lahko si pomagamo tudi z utezjo ki je preko skripca z vrvico pritrjena na jahaca ta primer je zanimiv posebno takrat ko utez doseze tla ze pred tem ko pride jahac do konca zracne drce tako dobimo zlepek enakomerno pospesenega in enakomernega gibanja dija ki sedaj ze poznajo pomen strmine tangente na graf v t zato lahko iz grafa izracunajo pospesek prav je da dijaki vcasih tudi pes narisejo grafe potem ko smo jim dali izpis tabele x t to seveda pomeni da izracunajo tudi v t in a t pozorni bodimo tudi na morebitno razliko v pojemku in pospesku to nam bo prislo prav ko se bomo pogovarjali o delu in energiji zracni upor in trenje sta konzervativni sili in njuno delo je vedno negativno zato je pojemek na klancu vedno nekoliko vecji od pospeska pri kinematiki lahko to podrobnost se zanemarimo za razumevanje kinematike je pomemben tudi poskus odboj zoge od tal tu se lahko odlocimo za pot ki jo je izbral tudi galileo prosto padajoca telesa so se prehitro gibala zato je za svoje meritve uporabil kotalece se kroglice odboj zoge tako simuliramo z odbojem jahaca ki drsi po nagnjeni drci in se odbija od proznega krajisca dijake opomnimo da negativna koordinata se ne pomeni negativne hitrosti in obratno prav tako pa negativna hitrost se ne pom eni negativnega pospeska in obratno merilni sistem omogoca tudi poskus z odbojem zoge od tal tega prihranimo za obravnavo prostega pada definicijo veckrat ponovimo za dijake je vcasih natancnost definicije ko zahtevamo spremembo ki je razlika med koncno in zacetno vrednostjo uciteljeva kaprica logicno in s primeri utemeljena zahtevana natancnost jim bo pomagala usvojiti definicijo v ustrezni rigorozni obliki ohlapna ali priblizna definicija nima univerzalne in pravilne napovedne sposobnosti slika grafi x t in v t za gibanje jahaca na nagnjeni drci jahac se je na robu drce prozno odbil prosti pad gibanje telesa po klancu in prosto padanje sta konkretna primera za enakomerno pospeseno gibanje pri poucevanju kinematike pospesek pri gibanju po klancu lahko z naklonom klanca spreminjamo hitrosti so pri tem relativno majhne tako da je mogoce zracni upor zanemariti hkrati pa je mogoce opazovati gibanje hitrosti in pospeske v realnem casu pri prostem padanju je pospesek bistveno vecji i n opazovalni casi krajsi vendar lahko izkoristimo izkusnje ki so si jih dijaki pridobili z opazovanjem gibanja po klancu a prosto padanje pri uvodu v prosto padanje omenimo aristotelov pogled na ta pojav ter galilejeva merjenja kot zacetke prave fizike to da vsa telesa padajo enako ne glede na maso demonstriramo s padanjem peresa in utezi najprej v zraku in nato se tako da iz cevi izcrpamo zrak prosto padanje je enakomerno pospeseno gibanje kar lahko prikazemo s padanjem utezi privezanimi na vrv ico razdalje med utezni so po vrsti cm cm cm cm ko utezi spustimo slisimo enakomerne udarce bolj natancno pa to dokazemo s slednikom gibanja ultrazvocni senzor postavimo na stojalo tako da je usmerjen navzdol preko roba mize najprimernejsa visina nad tlemi je okrog m za poskuse je najbolje uporabiti dobro napolnjeno odbojkarsko zogo ki ima premer okrog cm ker je za izhodisce najbolje izbrati spodnjo lego zoge polozimo zogo na tla pod senzor in v splosnih opcijah programa izbe remo nicelno razdaljo in inverzno smer pravilnost nicelne razdalje preverimo tako da sprozimo meritev in med potekom meritve zogo umaknemo na zaslonu je tako mogoce razbrati priblizen premer zoge pred meritvijo prostega padanja izberemo cas vzorcenja ms ter vzorcev zogo z rokami drzimo priblizno cm pod senzorjem laborant ali eden od dijakov pa sprozi meritev slika zogo nekoliko zadrzimo in nato spustimo tako da dobimo na zaslonu graf h t do odboja graf primerjamo z gibanjem po klancu dijaki pa naj sami skusajo ugotoviti casovni potek hitrosti v opcijah programa nato izberemo dva zaslona h t in v t in enakomerno pospeseno gibanje v oknu fitanje na zaslonu nato prestavimo mejne crte tako da zajamemo samo prosto padanje v oknu na zgornjem desnem kotu zaslona se izpise pospesek ki je v nasem primeru negativen rezultati za pospesek so ponovljivi in dokaj dobri okrog ms slika polozaj zoge in merilnika pri prostem padu b met navzgor poskus izvedemo enako kot pri prostem padanju le da zogo spustimo na zacetku meritve in opazujemo odboje zoge od tal posnamemo lahko dva do tri odboje dijaki bodo sami ugotovili kateri del krivulje h t je zapis meta navzgor dijakom nato narocimo naj sami skicirajo graf v t za cas pred in po odboju zanimivo je koliko dijakov pri tem narise graf v obliki crke v potem ko prikazemo oba zaslona h t in v t lahko ugotovimo da je pospesek pri prostem padanju in pri metu navzgor enak to je pospesek prostega padanja slika graf lege in hitrosti padajoce zoge zoga se je veckrat odbila od tal pospesek je ms drugi newtonov zakon zaradi pomembnosti zakona meniva da ga je treba eksperimentalno vpeljati v pouk poskus naj poteka v dveh stopnjah najprej se vprasamo kaj se dogaja s telesom na katerega deluje konstantna sila mozna postavitev poskusa je na sliki slika vozicek je preko skripca povezan s papirnatim kornetom v katerega prestavljamo utezi iz vozicka ugotovimo da so grafi v t premice iz grafa izracunamo pospesek ko prestavimo dodatno utez z vozicka v kornet se pospesek poveca opazimo sta pospesek sistema in sila ki je vzrok tega gibanja sorazmerna v drugem delu poskusa je masa utezi v vozicku konstantna sedaj dodajamo utezi velikostnega reda vozicka okoli g na vozicek izmerimo da sta masa sistema in pospesek obratno sorazmerna kadar je sila konstantna iz obeh ugotovitev zapisemo drugi newtonov zakon nihanje pri obravnavi nihanja najprej predstavimo razlicne vrste nihal ter fizikalne kolicine s katerimi opisemo to gibanje sledi casovni potek odmika hitrosti in pospeska nato izpeljevanje lastnih nihajnih casov ter duseno in vsiljeno nihanje obicajno predstavimo nihanje kot projekcijo enakomernega krozenja kar demonstriramo s sencno projekcijo krozenja nihala na dolgi vrvici in tako izpeljemo enacbe za x x t v v t in a a t pri izpeljavi dobimo tudi zveze med amplitudami odmika hitrosti in pospeska sledijo meritve s slednikom gibanja s katerimi preverimo dobljene teoreticne napovedi vrstni red podajanja ucne snovi je lahko tudi drugacen odvisno od predznanja ucencev ter casa ki je za obravnavo snovi na razpolago a lastno nihanje nihalo katerega sled nihanja zelimo opazovati z ultrazvocnim senzorjem mora biti dovolj veliko da omogoca odboj ultrazvoka amplituda nihanja pa naj bo vecja od cm ce uporabimo nitno nihalo mora biti zato dolzina vrvice vsaj m sicer lahko med nihanjem merilnik zaradi dvigovanja utezi le to zgresi za lepe posnetke nihanja so potrebne relativno velike amplitude dobra resitev je zoga na dolgi vrvici slika druga moznost je jahac na zracni drci ki je z dvema dolgima vzmetema ali elasticnima vrvicama povezan s koncema drce slika slika nihalo ki je tokrat zoga na m dolgi vrvici ultrazvocni merilnik in racunalnik slika jahac na zracni drci je z dvema vzmetema pritrjen na konca drce to je zares premo nihanje in ne le priblizek kar velja za zogo s slike za boljsi odboj ultrazvoka pritrdimo na jahac zaslon obe vzmeti oziroma elasticni vrvici naj bosta napeti tudi v skrajnih legah njun proznostni koeficient naj ne bo prevelik najbolje je da je lastni nihajni cas okrog ene sekunde ravnovesno lego in obe skrajni legi na drci oznacimo z belimo nalepkami ali pa za drco postavimo stojala ce je nihajni cas nasega nihala okrog sekunde izberemo v opcijah programa meritev in vzorcenje ms nicelno razdaljo izberemo ko je nihalo v ravnovesni legi dobro je ze pred meritvijo izbrati tudi povezovanje merskih tock jahac premaknemo iz ravnovesne lege in ga spustimo merjenje sprozimo ko je jahac v ravnovesni legi in se od senzorja oddaljuje tako da dobimo na zaslonu sinusno krivuljo to zahteva v zacetku nekaj vaje po potrebi nato spremenimo skalo na ordinatni osi tako da so amplitude odmika na zaslonu dovolj velike v opcijah izberemo poleg grafa x t se graf v t tako da sta izrisana eden pod drugim grafa lahko natisnemo razdelimo dijakom ki lahko za domaco nalogo preverijo zvezo med amplitudo odmika in amplitudo hitrosti relativna napaka te meritve je pod primerjamo tudi fazni zamik obeh grafov nato namesto grafa v t prikazemo casovno odvisnost pospeska najbolje tako da x t in a t prikazemo na istem grafu saj lahko tako bolje vidimo razliko v fazi pri tem se zelo dobro vidi da nihata odmik in pospesek z nasprotno fazo sled nihanja uporabljamo tudi za merjenje lastnega nihajnega casa jahacu dodajamo utezi in na isti graf izrisemo tri krivulje x t tako lahko ugotavljamo odvisnost nihajnega casa od mase dokazemo lahko tudi da nihajni cas ni odvisen od amplitude nihanja na isti graf posnamemo tri nihanja jahaca z razlicnimi amplitudami in ugotovimo da so nihajni casi enaki slika primer grafov x t v t in a t za nihajoco zogo grafa lege in pospeska sta predstavljena skupaj saj je tako nasprotna faza ocitna b duseno nihanje z ultrazvocnim senzorjem lahko posnamemo tudi duseno nihanje zracni upor pri nihanju jahaca na drci povecamo z vecjim zaslonom lahko pa tudi zmanjsamo dotok zraka v drco in tako povecamo trenje izbrana casovna skala naj bo sedaj vecja tako da na zaslonu dobimo vec nihajev pri tem opazujemo kako se amplituda odmika s casom manjsa poucno je na isti g raf posneti dvoje nihanj z razlicnim koeficientom dusenja sklep prav je da postaja racunalnik vse bolj pomemben del merilnega sistema pri pouku fizike pri tem moramo paziti na dvoje dijaki morajo dobro razumeti kaj racunalnik dela podrobnosti niso pomembne a osnovno metodo morajo spoznati na primeru zato se nama zdi potreben zacetni poskus ko pes zarisujemo lego gibajocega se telesa izmerimo lege tock napisemo tabelo graf x t preracunamo v t in a t in narisemo grafa vsak merilni sistem p a je tudi didakticna motnja zato je uporaba racunalnika upravicena le tedaj ko bistveno izboljsamo merilno metodo glede na rocno merjenje v primeru programa ultra kinematika sta obe predpostavki izpolnjeni zato uporabo programa pri pouku fizike priporocava najinim kolegom poleg priporocil in pisnih gradiv je zelo pomemben tudi prikaz do sedaj smo imeli ze tri javne predstavitve prva je bila v okviru letnega srecanja dmfa v moravskih toplicah cetrtek od do druga na seminarju v portorozu ki bo od do novembra slo je za seminar z mednarodno udelezbo kar pomeni tudi mednarodno predstavitev ustvarjalnosti dr slavka kocijancica in podpore uvajanju racunalniske tehnologije v pouk fizike ki jo najinemu projektu nud i program racunalnisko opismenjevanje tretja predstavitev pa je bila novembra na gimnaziji sentvid v ljubljani