fakulteta za elektrotehniko racunalnistvo in informatiko regulacije laboratorijske vaje vaja st datum priimek in ime slusatelja vlaovic bostjan besedilo naloge imejmo model procesa podan s prenosn o funkcijo fp s za izbrano povratnozancno regulacijsko strukturo z ojacanjem v povratni veji izberite prenosno funkcijo regulatorja kompenzatorja fk s in dolocite njene parametre tako da bo dobljen zaprtozancni sistem izpolnjeval postavljene zahteve pri nacrtovanju si pomagajte s krivuljo lege korenov pregledal ocena datum zahteve zahteve ki jih postavimo za zaprtozancni sistem definiramo v ca sovnem prostoru za enotin stopnicni odziv staticni pogresek prenihaj mp nastavitveni cas ts ms cas vzpona tp kolikor je mogoce kratek resevanje model procesa je podan s prenosno funkcijo fp s najprej narisimo stopnicni odziv sistema saj imamo zahteve podane za le tega figure preverimo ce nas sistem ze slucajno zadovoljuje dane pogoje ugotovimo da je nastavitveni cas ts s kar pa je dosti vec od zeljenega nastavitveni cas je cas kjer ovojnica preseka ys to se pravi da se vrednost funkcije ne razlikuje za vec kot od stacionarne vrednosti ker nas sistem ne zadovoljuje postavljene pogoje uporabimo regulator osnovno pravilo je da se zacne z preprostim regulatorjem torej bomo najprej uporabili p regulator prvi poskus resitve p regulator najprej smo poskusili s p regulatorjem s prenosno funkcijo fk s k zaprtozan cni sistem slika pri nacrtovanju regulatorja si bomo pomagali s krivuljo lege korenov klk dolocimo kaksna mora biti lega polov za nas sistem iz predpisanega maksimalnega staticnega pogreska dolocimo minimalno potrebno ojacanje regulatorja k enacba k prenosna funkcija je tretjega reda zato se odlocimo da bomo imeli dva dominantna pola iz maksimalnega dopustnega prenihaja dolocimo minim alno dopustno dusenje iz maksimalnega nastavitvenega casa pa minimalno vrednost realnega dela dominantnih polov d enacba tu se izracunamo n s zato da lahko te meje narisemo tudi v matlabu z ukazom sgrid iz klk in dolocenih mej je ze takoj razvidno da se zadeva ne bo dala ustrezno resiti saj ne moremo izbrati ojacanja ki bi zadostilo nasim pogojem klk namrec v celoti lezi izven zacrtanih mej fig ure tu si izberemo ojacanje ki je blizu zacrtanim mejam k ter narisemo stopnicni odziv zaprtozancnega sistema s p regulatorjem ki ima to ojacanje figure na tem odzivu zopet preverimo maksimalni prenihaj in odcitamo staticno vrednost iz odcitanih vrednosti izracunamo prenihaj mp ter staticni pogresek s vidimo da nobena od izracunanih vrednosti ne zadovoljuje zacetnih pogojev nasa pricakovanja so se tako uresnicila regulator bo ocitno potrebno razsiriti drugi poskus resitve iz klk in narisanega dovoljenega obmocja lege polov lahko vidimo da bi nas problem lahko resili ce bi pomaknili asimptoto klk toliko v levo da bi vsaj del klk prisel v dovoljeno obmocje dominantnih polov tocka kjer asimptote zapuscajo realno os je odvisna od stevila in vrednosti polov in nicel ce dodamo en pol bi tocko pomaknili v levo ker pa istocasno zelimo da asimptot e zapuscajo realno os se vedno pod kotom ne smemo spremeniti razlike st polov st nicel saj je od te razlike odvisno pod kaksnimi koti asimptote zapuscajo realno os torej moramo dodati se eno niclo prenosna funkcija bo torej enacba tu je k a b in je tu zato da obdrzimo staticno ojacanje enako ena sedaj imamo tri proste parametre ki jih je potrebno dolociti to je pd regulator in pole ter nicle izberemo po priporocilih ker zelimo da je zaprtozancni sistem c im hitrejsi ga postavimo zelo na levo prakticno pa naj bi bile casovne konstante minimalno ms majhne casovne konstante nam ojacajo sume zato si izberemo a ms ker smo z k poskrbeli da se staticno ojacanje ne spremeni velja za zaprtozancni sistem enak pogoj za ojacanje regulatorja k zato da si vzamemo se malo rezerve izberimo za ojacanje k za dolocitev parametra b pa si bomo zopet pomagali z klk splosno enacbo za klk moramo samo preoblikovati v pravo obliko in sicer tako da bo narisana klk odvisna od parametra b koncni rezultat je naslednja enacba enacba sedaj narisemo klk v odvisnosti od b' b izberemo primerne pole ter odcitamo b figure b odcitamo okoli tocke kjer se zdruzita na realni osi ce odcitamo v polu je b to je nesmisel ce pa odcitamo v niclah je b ta rezultat pa bi nam dal nic v izhodiscu tega pa ne moremo realizirati ker postane idealni diferenciator p tu ne moremo govoriti o dominantnih polih ker niso do krat manjsi zato izbiramo lego polov znotraj taksnega obmocja da nam ne bo drugi del polov povzrocil prevelikega prenihaja v casovnem odzivu ce izbrani b nima ustreznega stopnicnega odziva izbiro ponovimo itd poli okoli tocke kjer se pola zdruzita na reali osi so primerni za nas sistem odcitani poli in b p j p j b sedaj moramo zopet preveriti ce stopnicni odziv dob ljenega zaprtozancnega sistema ustreza zadanim pogojem figure tu sedaj se izmerimo in izracunamo vse zahtevane parametre in ugotovimo da smo dosegli zeljeni odziv dejanske vrednosti ys s s ymax mp mp sedaj bi se lahko narisali klk v odvisnosti od ojacanja k in ga dolocili se natancneje vendar tega nismo storili ker smo ze z izbranim ojacanjem dosegli zeljeni odziv za primer pa sem se narisal stopnicni odziv zaprtozancnega sistema z ne tako lepo izbranim b tu sem izbral vrednost ki ni blizu abscise b za odziv pa bi lahko mirno rekli da ni najlepsi figure za konec pa se prilagam 'originalni' m script iz vaj vaja stp imp brisimo vsa odprta okna close all izracunajmo enotin stopnicni odziv printsys stp imp figur e step stp imp title 'odziv sistema brez regulatorja na stopnico' zahteve za zaprtozancni sistem so podane v casovnem prostoru in sicer glede na stopnicni odziv na stopnicnem odzivu vidimo da je nastavitveni cas s kar pa je dosti vec od zeljenega zato uporabimo regulator osnovno pravilo je da zacnemo najprej z najenostavnejsim regulatorjem prvi poskus resitve uporabili bomo p regulator kompenzator dolocimo klk za sistem z p regulatorje m figure rlocus stp imp sgrid title 'klk za p regulator' axis izberemo ojacanje odcitamo tistega ki je blizu napisemo zaprtozancni sistem narisemo odziv na stomnico ter pogledamo ce zadeva dela ze iz slike pa lahko skepamo da zadeva ne mo delala k cloop k stp imp figure step st im sedaj preverimo maksimalni prenihaj in to naredimo z ginput in odcitamo staticno vrednost i n prvi prenihaj nato odstejemo delimo in dobimo mp izracunamo se staticni pogresek noben od teh pogojev ne ustreza zadanim pogojem zato bomo poizkusili nas regulator razsiriti move on drugi poizkus resitve nas cilj je da dominantna pola premaknemo v levo to dosezemo dodati moramo en pol s tem pa se nam razlika med stevilom polov in stevilom nicel spremenilo zato se bo spremenilo stevilo asimptot in spremeni se kot ce se stevilo asimptot spr emeni na se spremeni tudi kot na stopinj samo s tem ne dosezemo zeljenega ohraniti moramo stevilo asimptot zato moramo dodati se eno niclo izberemo se taksno ojacanje ki nam bo izpolnilo zahtevo po maksimalnem staticnem pogresku k dolociti moramo pol in niclo to je pd regulator in pole ter nicle izberemo po priporocilih pol bomo izbrali cim bolj levo prakticno pa je da naj bi bile casovne konstante minimalno ms majhne casovne konstante nam ojacajo sume izberimo ms a nicla pa asimptoto pomika v desno glej stran s pomocjo klk bomo izbrali primerno niclo kako smo dobili zeljeno karakteristicno enacbo v odvisnosti od b glej stran stb imb figure rlocus stb imb sedaj pa se vrisimo dovoljeno podrocje polov axis sgrid title 'klk za b' od tu lahko sedaj izberemo b ki je v podrocju d ovoljenih polov ter tako dobimo b to seveda odcitamo z rlocfind stb imb b odcitujemo okoli tocke kjer se zdruzita na realni osi ce odcitamo v polu je b to je nesmisel ce pa odcitamo v niclah je b to pa bi nam dalo niclo v izhodiscu to pa ne moremo realizirati ker postane idealni diferenciator tu ne moremo govoriti o dominantnih polih ker niso do krat manjsi zato izbiramo lego polov znotraj taksnega obmocja da nam ne bo drugi del polov povzrocil preve likega prenihaja v casovnem odzivu ce izbrani b nima ustreznega stopnicnega odziva izbiro ponovimo itd poli okoli tocke kjer se zdruzita pola na realni osi so primerne za nas sistem odcital sem b b dodamo se k tako da ohranimo staticno ojacanje k a b stk k k imk zapisimo se prenosno funkcijo za odprozancni sistem series stp imp stk imk cloop stp imp printsys st im figure step st im title 'odziv na stopnico sistema s pd regulatorjem' axis tu sedaj preverimo ce ustreza pogojem in da zadeva je urejena sedaj pa se preverimo ce drugi par polov res tako mocno vpliva na casovni odziv ce izberemo za b vrednost ki ni blizu abscise odcital sem pri polu p i bc b bc b stk k k imk zapisimo se prenosno funkcijo za odproz ancni sistem series stp imp stk imk cloop stp imp printsys st im figure step st im title 'odziv na stopnico sistema s pd regulatorjem in nelepim b' axis