Validação Numérica

Estamos denominando por validação numérica o método que compara os objetos-resposta do aluno com os correspondentes do gabarito do professor. Esta comparação é feita a partir de um critério de distância entre os objetos. Por exemplo, se o problema é determinar o ponto médio entre os pontos $A$ e $B$, e o objeto-resposta do aluno tem o rótulo $Ma$ e o do professor tem rótulo $Mp$, verifica-se qual a distância entre $Ma$ e $Mp$, de acordo com o critério estabelecido (no iGeom este critério está definido na seção ).

A validação numérica é baseada na estrutura ``dinâmica`` da GD e parte de um gabarito que o professor deve fornecer, na produção do exercício.

Para evitar (ou ao menos, reduzir) problemas de soluções que funcionem apenas em casos particulares, o processo de validação pode utilizar-se da estrutura ``dinâmica`` da GD (como no caso do iGeom e do Cinderella): move-se internamente os objetos iniciais ($A$ e $B$ no exemplo do ponto médio) e, para cada configuração, computam-se as distâncias entre as respostas do aluno e do professor. A movimentação não é apresentada na tela e o resultado da validação é definido a partir de um critério sobre todas estas distâncias.

Neste contexto, se existe uma construção conhecida, que é solução para um exercício, e existe outra construção cuja distância entre elas for ``aceitável<sup>4</sup>'' então podemos ``acreditar'' que esta outra construção também é solução para o exercício. Como observa Kortenkamp:

``A geração de ``suficientes`` exemplos aleatórios, nos quais as construções mantém suas propriedades, é quase tão convincente quanto uma prova simbólica realizada em computador''

(, )

Este método, apesar de não ser uma prova formal como a ATP e exigir uma construção gabarito, possui as vantagens de: (a) utilizar menos processamento computacional; e (b) não restringir o domínio de aplicação, permitindo que um exercício proposto pelo professor possa ser resolvido, utilizando quaisquer técnicas, sem prejudicar o processo de validação.

Com o objetivo de implementar um validador automático no iGeom, que fosse suficientemente rápido em micros caseiros e conseguisse considerar qualquer solução, optamos por implementar a validação numérica.