A Geometria Dinâmica

``Dynamic is the opposite of static. Dynamic also connotes action, energy, even hype. Dynamic geometry is active, exploratory geometry carried out with interactive computer software.''

(, )

Como citado anteriormente, podemos entender por Geometria Dinâmica (GD) a implementação computacional da ``geometria tradicional'', aquela de régua e compasso. O termo ``dinâmico'' do nome pode ser melhor entendido como oposição à estrutura ``estática'' das construções da geometria tradicional. Na GD, após o aluno realizar uma construção, ele pode alterar as posições dos objetos iniciais e o programa redesenha a construção, preservando as propriedades originais.

Em função desta possibilidade de alterar objetos preservando-se a construção, podemos dizer que a GD é uma geometria do tipo 1-construção, N-testes, enquanto a tradicional de régua e compasso é do tipo 1-construção, 1-teste (, ). Deste modo, um programa de GD possibilita, a partir de uma única construção, efetuar um número arbitrário de testes, o que seria praticamente impossível com régua e compasso.

Um exemplo simples que pode ilustrar o ``dinamismo'' desta geometria é a construção da mediatriz de dois pontos dados, $A$ e $B$ (exemplo ). Para construir a mediatriz basta encontrarmos dois pontos distintos, que eqüidistem de $A$ e de $B$, e por eles traçar a reta resposta $r$ (mediatriz). Uma vez efetuada a construção podemos mover os pontos $A$ ou $B$ pela área de desenho e o programa que implementa a GD, automaticamente, redesenhará todos os objetos preservando suas propriedades. Desta forma, a reta $r$ continuará visualmente sendo a mediatriz de $A$ e $B$ (Figura ).

Exemplo 2..1   Dados dois pontos, $A$ e $B$, construir sua mediatriz (lugar geométrico dos pontos que equidistam dos dois pontos dados).

Construção 2..2   Dados: ponto $A$, ponto $B$ (resposta: reta $r$)

1.	construir a circunferência $C0$, com centro no
	ponto $A$ e contendo $B$,
2.	construir a circunferência $C1$, com centro no
	ponto $B$ e contendo $A$
3.	construir a reta $r$ definida pelos pontos $C$ e $D$,
	interseções entre $C0$ e $C1$.

Figura: Exemplo de construção da mediatriz

Outras duas características interessantes nos programas de GD são: introduzir a necessidade de melhor formalização das construções e, devido ao dinamismo, facilitar a verificação de validade da mesma. A formalização é necessária devido ao computador não admitir ambiguidades¹ e utilizando o dinamismo podemos verificar mais facilmente se a construção preserva as propriedades esperadas. No exemplo , se o usuário não construiu corretamente a mediatriz, ao arrastarmos o ponto $A$ (ou $B$) pela área de desenho aparecerá algum erro que pode ser identificado visualmente.

Figura: Exemplo da mediatriz em diversas configurações